過橢圓的左頂點A做圓x2+y2=b2的切線，切點為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點C，若點B恰為A、C的中點，則的值為    ．
【答案】分析：由拋物線于y2=4ax得到焦點F（a，0），連接OB，CF．由O，B分別是線段AF，AC的中點，可得|CF|=2|OB|=2b，利用拋物線的定義得xC+a=2b，得到xC=2b-a，進而得到點C的坐標，
由直線AC與圓x2+y2=b2的相切的性質即可得出．
解答：解：如圖所示，
由拋物線于y2=4ax得到焦點F（a，0），連接OB，CF．
∵O，B分別是線段AF，AC的中點，∴|CF|=2|OB|=2b，
∴點C的橫坐標滿足xC+a=2b，得到xC=2b-a，
由，解得（取yC＞0）．
∴C．
∴直線AC的方程為，化為．
∵直線AC與圓x2+y2=b2的相切，∴，
化為（a2-ab-b2）2=0，即a2-ab-b2=0，化為．又∵．
解得．
故答案為．
點評：熟練掌握圓錐曲線的定義、標準方程及性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．本題需要較強的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A做圓x2+y2=b2的切線，切點為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點C，若點B恰為A、C的中點，則
a
b
的值為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(文)  已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程； （3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

過橢圓數(shù)學公式的左頂點A做圓x2+y2=b2的切線，切點為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點C，若點B恰為A、C的中點，則數(shù)學公式的值為________．

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