已知y=f（x），x∈（-a，a），F(xiàn)（x）=f（x）+f（-x），則F（x）是


  1. A.
    奇函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)
  3. C.
    既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
  4. D.
    非奇非偶函數(shù)
B
分析：由于F（x）的定義域關于原點對稱，且滿足F（-x）=F（x），可得F（x）是偶函數(shù)．
解答：∵x∈（-a，a），F(xiàn)（x）=f（x）+f（-x），∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
故F（x）是偶函數(shù)，
故選B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x（1+x），那么當x＜0時，f（x）的解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義域為(
1
2
，+∞)的可導函數(shù)，f（1）=f（3）=1，f（x）的導數(shù)為f′（x），且x∈(
1
2
，2)時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，則不等式組
-2≤x-2y≤
1
2
f(2x+y)≤1
所表示的平面區(qū)域的面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)y=-x3（x∈[-1，1]）為閉函數(shù)；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當點 （x，y） 是函數(shù)y=f （x） 圖象上的點時，點是函數(shù)y=g（x） 圖象上的點．
（1）寫出函數(shù)y=g （x） 的表達式；
（2）當g（x）-f （x）≥0時，求x的取值范圍；
（3）當x在 （2）所給范圍內取值時，求g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x（x≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲線上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取及加以研究．當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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