【題目】在正三棱錐中,點(diǎn)的中點(diǎn),且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為____________

【答案】12

【解析】

中點(diǎn),連接;根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面,從而得到;根據(jù)線面垂直的判定定理知平面,根據(jù)線面垂直性質(zhì)知;由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知兩兩互相垂直,從而可將所求外接球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球;根據(jù)正方體外接球半徑為體對角線的一半可求得半徑,進(jìn)而得到所求表面積.

中點(diǎn),連接

三棱錐為正三棱錐 , ,

平面, 平面

平面

,平面 平面

平面 ,

由正棱錐側(cè)面全等可知:,即兩兩互相垂直

可將三棱錐放入如下圖所示的正方體中,其中

則三棱錐的外接球即為正方體的外接球

正方體外接球半徑:

所求外接球的表面積:

本題正確結(jié)果:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.根據(jù)該問題設(shè)計(jì)程序框圖如下,若輸入,則輸出的值是( )

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

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【題目】小明同學(xué)在寒假社會實(shí)踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫)與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號的白天平均氣溫為,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合

1)當(dāng)m=4時(shí),求 ;

2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表:

(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若,解不等式;

(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點(diǎn)B(1,0)且與軸不重合,交圓ACD兩點(diǎn),過BAC的平行線交AD于點(diǎn)E.

(Ⅰ)證明:為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線C1M,N兩點(diǎn),過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn), 求證:是定值,并求出該定值.

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

10

20

總計(jì)

100

表(1)

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時(shí)間的頻率分布如表所示:

完成時(shí)間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時(shí)間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時(shí)間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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