【題目】有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

【答案】（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960

【解析】

（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對(duì)剩下位置全排列；

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；

（4）可采用間接法得到；

（1）假設(shè)8個(gè)人對(duì)應(yīng)8個(gè)空位，甲不站兩端，有6個(gè)位置可選，則其他7個(gè)人對(duì)應(yīng)7個(gè)位置，故有：種情況

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，故有種情況；

（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況，故有種情況

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點(diǎn)，PF交BE于點(diǎn)M，CF交BH于點(diǎn)N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

（1）若的中點(diǎn)為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，點(diǎn)P（1，）為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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