【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；

（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值。

（Ⅰ）由題可得函數(shù)的的定義域?yàn)?/span>，；

（1） 當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間

（2） 當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

（3） 當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；

所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，

令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的青年學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,120,60，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學(xué)去森林公園風(fēng)景區(qū)參加“保護(hù)鳥(niǎo)禽，愛(ài)我森林”宣傳活動(dòng).

（1）應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽取的6名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生承擔(dān)分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學(xué)生來(lái)自高一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工廠車間某部門有8個(gè)小組，在一次技能考試中成績(jī)情況分析如下：

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

大于90分人數(shù)

6

6

7

3

5

3

3

7

不大于90分人數(shù)

39

39

38

42

40

42

42

38

（1）求90分以上人數(shù)對(duì)小組序號(hào)的線性回歸方程；

附：回歸方程為，其中，．本題，.

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為7組與8組的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于90分）與小組有關(guān)系．附部分臨界值表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）.

經(jīng)常使用

偶爾使用或不使用

合計(jì)

歲及以下

歲以上

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用共享單車的情況與年齡有關(guān)；

（2）（i）現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中，采用分層抽樣的方法選取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車的概率；

（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)選取人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥AF；

（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

(1)當(dāng)＝－1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后，望見(jiàn)塔在東北方向上，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B

（I）求橢圓M的方程；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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