在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
3
5
．
（1）求sinA的值；
（2）若a=4
2
，b=5，求c．
分析：（1）由題意結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)可得cosA的值，由平方關(guān)系可得sinA；（2）由余弦定理結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于c的方程，解方程可得．
解答：解：（1）由題意可得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB
=cos[（A-B）+B]=cosA=-
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
；
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入數(shù)據(jù)可得32=25+c2-2×5×c×(-
3
5
)，
化簡可得c2+6c-7=0，
解得c=1，或c=-7（舍去）
故c的值為1
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案