先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a1、a2∈R，a1＋a2＝1，求證≥．

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2

則

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以≤0，

從而得≥．

(Ⅰ)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(Ⅱ)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)推廣形式：若，

　　則≥．　　4分

　　(Ⅱ)證明：構(gòu)造函數(shù)　　6分

　　

　　　　8分

　　因為對一切，都有≥0，

　　所以≤0，　　10分

　　從而證得≥．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．

   證明：構(gòu)造函數(shù)，

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，

   （1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

   （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期學(xué)段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題15分）

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知且，求證

 證明：構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有，所以4-8，從而

(1)若,且，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(2)參考上述證法，對你的結(jié)論加以證明；

(3)若，求證.[

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．

   證明：構(gòu)造函數(shù)，

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，

   （1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

   （2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

 

 

 

 

 

 

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