Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l₁：A₁x+B₁y=1；l₂：A₂x+B₂y=2；
l₃：A₃x+B₃y=3；直線l₁與直線l₂相交于M，直線l₂與直線l₃相交于N，金老師已經正確算出直線OM的方程為（2A₁-A₂）x+（2B₁-B₂）y=0，則直線ON的方程為
    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設出N點的坐標，利用點N是兩個直線的交點可得A₂a+B₂b=2，A₃a+B₃b=3，消去常數可得a與b的關系，進而得到直線ON的方程．
解答：解：由題意可得：l₂：A₂x+B₂y=2；l₃：A₃x+B₃y=3；
設N點的坐標為（a，b），并且直線l₂與直線l₃相交于N，
所以A₂a+B₂b=2…①，A₃a+B₃b=3…②，
①×3-②×2可得：a（3A₂-2A₃）+b（3B₂-2B₃）=0
所以直線ON的方程為（A₂-2A₃）x+（3B₂-2B₃）y=0
故答案為：3A₂-2A₃）x+（3B₂-2B₃）y=0．
點評：解決此類問題的關鍵是抓住兩條直線交點的特征，點即在這條直線上夜在那條直線上，利用這一特征得到點的橫坐標與縱坐標之間的關系．