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精英家教網如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標平面內，實數對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側部分的面積是
 
．
分析：考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直線為x軸，以OB所在的直線為y軸為建立直角坐標系，則
OP
=x
OA
+y
OB
=（x，y），實數對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側部分為直角邊為3的等腰直角三角形
，從而可求
解答：解：一般問題特殊化，考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直線為x軸，以OB所在的直線為y軸為建立直角坐標系
則有
OA
=（1，0），
OB
=(0，1)，直線AB的方程為：x+y=1
OP
=x
OA
+y
OB
=（x，0）+（0，y）=（x，y）
實數對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側部分為直角邊為3的等腰直角三角形
面積S=
1
2
×3×3=
9
2

故答案為：
9
2
．
點評：本題主要考查了利用線性規(guī)劃的知識及向量的基本運算求解圖象面積的問題，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點M，
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動點．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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