Question

設(shè)z₁是虛數(shù)，z₂=z₁+

1

z1

是實(shí)數(shù)，且-1≤z₂≤1，則z₁的實(shí)部取值范圍是（　　）

• A．[-1，1]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C．[-2，2]
• D．[-

  1

  2

  ，0)∪(0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：設(shè)z₁=a+bi，b≠0，則由z₂=z₁+

1

z1

是實(shí)數(shù)，可得b-

b

a2+b2

=0，求得 a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，由此解得a的范圍

解答：解：設(shè)z₁=a+bi，b≠0，則由z₂=z₁+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

 是實(shí)數(shù)，
∴b-

b

a2+b2

=0，∴a²+b²=1，故z₂=a+

a

a2+b2

=2a．
再由-1≤z₂≤1，可得-1≤2a≤1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．