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設z1是虛數，z2=z1+是實數，且-1≤z2≤1，則z1的實部取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．[-2，2]
D．
【答案】分析：設z1=a+bi，b≠0，則由z2=z1+ 是實數，可得b-=0，求得 a2+b2=1，故z2=a+=2a．再由-1≤z2≤1，可得-1≤2a≤1，由此解得a的范圍
解答：解：設z1=a+bi，b≠0，則由z2=z1+=a+bi+=a+bi+ 是實數，
∴b-=0，∴a2+b2=1，故z2=a+=2a．
再由-1≤z2≤1，可得-1≤2a≤1，解得-≤a≤，
故選B．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設z1是虛數，z2=z1+
1
z1
是實數，且-1≤z2≤1
（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；
（2）若ω=
1-z1
1+z1
，求證：ω為純虛數．

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1
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設z1是虛數，z2=z1+
1
z1
是實數，且-1≤z2≤1，則z1的實部取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-
1
2
，
1
2
]		C．[-2，2]D．[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設z1是虛數，z2=z1+
1
z1
是實數，且-1≤z2≤1
（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；
（2）若ω=
1-z1
1+z1
，求證：ω為純虛數．

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