Question

（2012•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線

x2

m

-

y2

m2+4

=1的離心率為

5

，則m的值為

2

．

Answer 1

分析：由雙曲線方程得y²的分母m²+4＞0，所以雙曲線的焦點必在x軸上．因此a²=m＞0，可得c²=m²+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為

5

，可得c²=5a²，建立關(guān)于m的方程：m²+m+4=5m，解之得m=2．

解答：解：∵m²+4＞0
∴雙曲線

x2

m

-

y2

m2+4

=1的焦點必在x軸上
因此a²=m＞0，b²=m²+4
∴c²=m+m²+4=m²+m+4
∵雙曲線

x2

m

-

y2

m2+4

=1的離心率為

5

，
∴

c

a

=

5

，可得c²=5a²，
所以m²+m+4=5m，解之得m=2
故答案為：2

點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．