Question

（2012•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：由于圓C的方程為（x-4）²+y²=1，由題意可知，只需（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點即可．

解答：解：∵圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C^′：（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點即可．
設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，
則d=

|4k-2|

1+k2

≤2，即3k²≤4k，
∴0≤k≤

4

3

．
∴k的最大值是

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．