6．設(shè)z為復(fù)數(shù)，若$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$∈R，求z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

分析 首先設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$，再由題意得到虛部為0，求解即可得到z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}=\frac{（a+bi）（i-1）}{i（a+bi-2）}$=$\frac{（-a-b）+（a-b）i}{-b+（a-2）i}$=$\frac{[（-a-b）+（a-b）i]•[-b-（a-2）i]}{[-b+（a-2）i]•[-b-（a-2）i]}$=$\frac{[（-a-b）+（a-b）i]•\{-b-（a-2）i]}{^{2}+（a-2）^{2}}$，
∵$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$∈R，
∴虛部為0．
∴（-a-b）（2-a）+（-b）（a-b）=0．
即（a-1）2+（b-1）2=2．
∴z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（1，1）為圓心，半徑為$\sqrt{2}$的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，$∠BAC=\frac{π}{2}$，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）B．[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1]C．（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）D．[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα+sinα}\\{y=2\sqrt{3}sinαcosα-2si{n}^{2}α+2}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t為參數(shù)）．
（1）求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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14．國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策，已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（稅率R%），則每年的銷售量將減少10R萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加銳不少于112萬(wàn)元，R應(yīng)怎樣確定？

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1．若集合A={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，B={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}，則A∩B=Z．

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11．在銳角△ABC中，∠A=30°，O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$cosB+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$cosC=$\overrightarrow{AO}$，則|$\overrightarrow{AO}$|=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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18．若目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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15．已知正三棱柱的體積為64，當(dāng)正三棱柱外接球體積最小時(shí)，正三柱側(cè)面積為多少？

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16．函數(shù)y=ax-1+$\frac{2a-1}{x}$在[1，2]上是增函數(shù)，求a的范圍（運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性的定義兩種方法）

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