已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）先求導數(shù)，因為切線與軸平行，所以導數(shù)為0，列出等式，判斷出的符號；（2）求導數(shù)，令導數(shù)為0，解出方程的根，利用導數(shù)的正負判斷出函數(shù)的單調性，通過分類討論的方法找到最大值，讓最大值等于，解出的值.
試題解析：（1）                1分
由圖象在處的切線與軸平行，
知，∴.                2分
又，故，.                                      3分
(2) 令,
得或.                                        4分
∵，令，得或
令，得.
于是在區(qū)間內為增函數(shù)，在內為減函數(shù),在內為增函數(shù).
∴是的極大值點，是極小值點.                    5分
令，得或.                      6分
分類：① 當時，，∴ .    
由解得，                                      8分
② 當時，,                    9分
∴.     
由得  .             10分
記,
∵,                11分
∴在上是增函數(shù)，又，∴,       12分
∴在上無實數(shù)根.                            13分
綜上，的值為.                 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內的排管費用關于的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設不等式的解集為集合，當時，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當時,求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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