Question

【題目】已知下列兩個命題： 函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增； 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題， 為假命題，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】{m|m≤1或2＜m＜3}．

【解析】試題分析:先根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定P為真命題時的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)圖像確定一元二次不等式恒成立的條件，解得為真命題時的取值范圍，再根據(jù)為真命題， 為假命題得P與Q一真一假，最后分類討論真假性確定的取值范圍．

試題解析：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題m≤2

Q為真命題Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜01＜m＜3.

∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

若P假Q(mào)真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．