【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)
在
上有最小值2?若存在,求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為
;(2)存在
,最小值是
.
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分類探求.
試題解析:
(1),
,
,
令,得
,
令,得
,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.………………………………4分
(2),
,
(i)當(dāng),
恒成立,即
在
上單調(diào)遞增,無(wú)最小值,不滿足題意.
(ii)當(dāng),令
,得
,
所以當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
此時(shí)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
若,則函數(shù)
在
上的最小值
,
由得
,滿足
,符合題意;
若,則函數(shù)
在
上的最小值
,
由得
,不滿足
,不符合題意,舍.
綜上可知,存在實(shí)數(shù),使函數(shù)
在
上有最小值2.………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意的(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,橢圓
過(guò)點(diǎn)
,直線
交
軸于
,且
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓
的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
分別作直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為
,且
,證明:直線
過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
),且數(shù)列
是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè),如果
中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為,
,
,
的四個(gè)大小相同的小球,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后取得兩個(gè)小球,其標(biāo)號(hào)分別為
,
.
(1)求事件的概率;
(2)求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖及該長(zhǎng)方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請(qǐng)將字母標(biāo)記在長(zhǎng)方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);
(2)在長(zhǎng)方體中,判斷直線與平面
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在長(zhǎng)方體中,設(shè)的中點(diǎn)為
,且
,
,求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦�,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)中點(diǎn)為
,在直線
上找一點(diǎn)
,使得
平面
,并說(shuō)明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值為
,求四棱錐
的外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面
是
,邊長(zhǎng)為
的菱形,又
底面
,且
,點(diǎn)
、
分別是棱
、
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
.
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