在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosC=
2
7
7
且ab=12
7
．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若a=6，求角B．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinC的值，再利用三角形面積公式求出△ABC的面積即可；
（Ⅱ）由ab與a的值求出b的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值，再由c，sinC，以及sinB的值，求出B的度數(shù)即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosC=
2
7
7
，
∴角C為銳角，
∴sinC=
21
7
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×12
7
×
21
7
=6
3
；
（Ⅱ）若a=6，由ab=12
7
，得b=2
7
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=36+28-2×6×2
7
×
2
7
7
=16，
∴c=4，
由正弦定理得
c
sinC
=
b
sinB
，即
4
21
7
=
2
7
sinB
，
解得：sinB=
3
2
，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B不能為鈍角，
∴B=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2
2
=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，
3
3
）的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x＜（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），將a，b，c按從小到大用“＜”連接起來(lái)，結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)算法如下：
第一步：S取值0，i取值1；
第二步：若i不大于10，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步；
第三步：計(jì)算S+i且將結(jié)果代替i；
第四步：用i+2結(jié)果代替i；
第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步；
第六步：輸出S則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率不存在的直線一定是（　�。�
A、平行于x軸的直線
B、垂直于x軸的直線
C、垂直于y軸的直線
D、垂直于坐標(biāo)軸的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（1，-2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若三點(diǎn)A（2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）共線，求m的值；
（2）求斜率為
3
4
，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=2
3
，A=
2
3
π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=
 
時(shí)l1∥l2；當(dāng)m=
 
時(shí)l1⊥l2；當(dāng)m
 
時(shí)l1與l2相交；當(dāng)m=
 
時(shí)l1與l2重合．

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