Question

設直線l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，當m=

 

時l₁∥l₂；當m=

 

時l₁⊥l₂；當m

 

時l₁與l₂相交；當m=

 

時l₁與l₂重合．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用直線平行、垂直、相交、重合的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵直線l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁∥l₂，
∴

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，
解得m=-1；
∵直線l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁⊥l₂，
∴1×（m-2）+3m=0，
解得m=

1

2

；
∵直線l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁與l₂相交，
∴

m-2

1

≠

3

m

，
解得m≠-1且m≠3，
∴m的取值范圍是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
∵直線l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，
l₁與l₂重合，
∴

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，
解得m=3．
故答案為：-1，

1

2

，(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)，3．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．