數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=
1
5
，且對任意正整數(shù)mn都有am+n=am•an．若Sn＜t恒成立，則實數(shù)t的最小值為
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得此數(shù)列是首項為
1
5
，公比為
1
5
的等比數(shù)列，從而Sn=
1-
1
5n
4
，由Sn＜t恒成立，得
lim
n→∞
Sn＜t，再由
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1-
1
5n
4
=
1
4
，能求出t的最小值．
解答： 解：∵a1=
1
5
，且對任意正整數(shù)mn都有am+n=am•an，
∴令m=1，n=1，得到a2=a12=
1
25
，
同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=
1
125
，
∴此數(shù)列是首項為
1
5
，公比為
1
5
的等比數(shù)列，
則Sn=
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5
=
1-
1
5n
4
，
∵Sn＜t恒成立，∴
lim
n→∞
Sn＜t，
∵
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1-
1
5n
4
=
1
4
，
∴t≥
1
4
，∴t的最小值為
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查實數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意無窮遞縮等比數(shù)列的性質(zhì)和極限知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算2+3+4+…+200的值的算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b3=a3，Tn為{anbn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
5
5
，過右焦點作垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構成的四邊形面積為
8
5
5
+4．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點B（-2，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，交圓O：x2+y2=8于M，N兩點，若|MN|∈[4，2
7
]，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），在極坐標系中（極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸），直線l的極坐標方程為p（3cosθ-2sinθ）=6
（I）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上動點P到直線l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
5
2
）．
其中真命題的是（　�。�
A、①②B、②④C、②③④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
C
9
m
-
C
9
m+1
+
C
8
m
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），平面α的法向量為
u
=（-2，2，-4），則（　�。�
A、l∥αB、l⊥α
C、l?αD、l與α斜交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x+a，x＞2
x+a2，x≤2
，若f（x）的值域為R，是實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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