Question

18．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	3
[10.85，10.95）	9
[10.95，11.05）	13
[11.05，11.15）	16
[11.15，11.25）	26
[11.25，11.35）	20
[11.35，11.45）	7
[11.45，11.55）		a
[11.55，11.65）	m	0.02

（1）求出表中a，m的值；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（4）根據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有百分之幾？

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，及其頻率和=1，頻數(shù)和=100，即可得出．
（2）頻率分布直方圖如右圖所示：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)=$\frac{11.15+11.25}{2}$，中位數(shù)=11.15+$\frac{0.09}{0.26}×0.1$．
平均數(shù)=$\frac{10.8×3+10.9×9+…+11.50×4+11.60×2}{100}$．
（4）數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率為：0.13+0.16+0.26+0.20，即可得出．

解答 解：（1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，得到頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	3	0.03
[10.85，10.95）	9	0.09
[10.95，11.05）	13	0.13
[11.05，11.15）	16	0.16
[11.15，11.25）	26	0.26
[11.25，11.35）	20	0.20
[11.35，11.45）	7	0.07
[11.45，11.55）	4	0.04
[11.55，11.65）	2	0.02
合計(jì)	100	1

可得a=0.04，m=2．
（2）頻率分布直方圖如右圖所示：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)=$\frac{11.15+11.25}{2}$=11.20，
中位數(shù)=11.15+$\frac{0.09}{0.26}×0.1$≈11.49．
平均數(shù)=$\frac{10.8×3+10.9×9+…+11.50×4+11.60×2}{100}$=11.173．
（4）數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率為：
0.13+0.16+0.26+0.20=0.75．
∴數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及其概率計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．