7．如圖所示，棱長都相等的三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，異面直線AD與EF所成的角是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

分析 取AC的中點O，連接OE，OF，則OF∥AD，則∠EFO是異面直線EF、AD所成角，證明OE2+OF2=EF2，即可得出結(jié)論．

解答 解：取AC的中點O，連接OE，OF，則OF∥AD，
∴∠EFO是異面直線EF、AD所成角，
連接CE，則CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∵OE=OF=$\frac{a}{2}$，
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故選A．

點評 本題考查異面直線所成角，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力和推理能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值及△ABC的外接圓的周長．

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18．為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）3
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）13
[11.05，11.15）16
[11.15，11.25）26
[11.25，11.35）20
[11.35，11.45）7
[11.45，11.55）a
[11.55，11.65）m0.02
（1）求出表中a，m的值；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（4）根據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．把110010（2）化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是50．

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2．已知f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|，若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上的值域為[ma，mb]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，b=8，c=8$\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，則∠A等于（　�。�
A．30°B．60°C．60° 或120°D．30° 或 150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$？若不存在，請說明理由；若存在，求出FM的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα=（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．±$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x^2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}}$的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=-1的對稱點在y=kx-1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，1}）$B．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}）$C．$（{\frac{1}{3}，1}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）$

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