Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是一等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為Sn=

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3

(bn-1)，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）首先求出b₁的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而寫出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)Sn=

2

3

(bn-1)關(guān)系式找到數(shù)列b_n+1和b_n的關(guān)系，求出b_n+1=-2b_n，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵S1=

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(b1-1)=b1，∴b₁=-2，
又S2=

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(b2-1)=b1+b2=-2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n為一等差數(shù)列，∴公差d=

a5-a2

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=

6

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=2，（4分）
即a_n=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）
（2）∵Sn+1=

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3

(bn+1-1)①，Sn=

2

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(bn-1)②，
①-②得Sn+1-Sn=

2

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(bn+1-bn)=bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴數(shù)列b_n是一等比數(shù)列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴Sn=

2

3

[(-2)n-1]．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，會熟練運(yùn)用．