Question

(1),求證：若,則.

(2)求在[1,2]上的最大最小值。

Answer 1

解：(1)方法一：設(shè)B(m,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))為函數(shù)y=ln(x+1)圖象上兩點

                   而f(m),f(n)分別B、A兩點與原點連線的斜率，

                   顯然k_OA>k_OB

                   即f(m)<f(n)          ……………5分

方法二：

      令

       

      ∴是減函數(shù)

      由x>0得，h(x)<h(0)=0

      ∴

      ∴f(x)是減函數(shù)

      由m>n>0可得f(m)<f(n)       ……………5分

(2)

    令得2ax²=1    ……………①

當(dāng)a≤0時，，在[1,2]上為增函數(shù)

∴最大值為g(2),最小值為g(1)]

當(dāng)a>0時，由①得

若≥2即0<a≤時，≥0，在[1,2]上為增函數(shù)

∴最大值為g(2),最小值為g(1)

若≤1即a≥時，≤0，在[1,2]上為減函數(shù)

∴最大值為g(1),最小值為g(2)

若1<<2即<a<時

在(1，)上為增函數(shù)，在(，2)上為減函數(shù)

∴最大值為

  最小值為g(2)，g(1)中的較小的數(shù)

∵g(2)-g(1)=ln2-3a

  若a≤,則g(2)≥g(1)

  若a>，則g(2)<g(1)

∴當(dāng)<a≤時，最小值為g(1)

  當(dāng)<a<時，最小值為g(2)

綜上得：a≤時，最大值為ln2-4a，最小值為-a

        <a≤時，最大值為，最小值為-a

        <a<時，最大值為，最小值為ln-4a

a≥時，最大值為-a，最小值為ln2-4a. ……………13分