【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線交曲線于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),且,當(dāng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ),曲線:;(Ⅱ)或.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程,利用轉(zhuǎn)化公式可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求解,并結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得當(dāng)時(shí),最大,此時(shí)最大.然后利用參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:
(Ⅰ)由(為參數(shù))消去參數(shù)可得,
∴直線的普通方程為.
由可得,
將代入上式可得,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線上的三點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為,
將代入,
整理得,
則,
與異號(hào),
由,得,
當(dāng),即時(shí),最大,此時(shí)最大,
且,此時(shí),代入可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn),為了解學(xué)生對基因編輯嬰兒的看法,某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占,而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”?
(2)現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生,再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人,記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率;
(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量,,令函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程;
(3)若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為,求的值.
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