已知雙曲線=1 的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，

且滿足  ，

（1）求的值；

（2）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.

 

(1) (2)16

【解析】（1）根據(jù)題意，

又，，，又|P F|•|PF|=| FF|=，  |P F|<4， 得在區(qū)間（0,4）上有解， 所以

因此，又，所以

（2）雙曲線方程為=1，右頂點坐標為（2,0），即

所以拋物線方程為     直線方程為

由（1）（2）兩式聯(lián)立，解得和

所以弦長|AB|==16

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科選擇題專項訓練（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，滿足，，與的夾角為，若，則實數(shù)的值為（     ）

A.1 B. C.2 D.3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科證明不等式（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC中,∠C=90°,則的取值范圍是　(　　)

A. (0,2)

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）當時函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；

(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．

（1）求證：DC∥平面PAB；

（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科絕對值不等式（解析版） 題型：選擇題

若關于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. [3，+∞)

B. (－∞，3]

C. (-1,2)

D. (-2,3]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科相互獨立事件（解析版） 題型：選擇題

若事件A和B是相互獨立事件,且P（A·B）＝0.48,P（A·B）＝0.08,P（A）＞P（B）,則P（A）的值為（    ）

A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9

 

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