【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理以及和與差的公式化簡(jiǎn)即可求C．（2）利用余弦定理及均值定理可得： ，再結(jié)合，可得△ABC面積的最大值.

試題解析：

(1)∵在△ABC中， ，∴

已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

∴，

∵

∴.

(2)由余弦定理可得： ，

可得，

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，

∴△ABC面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為.

(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;

(2)若f,求f的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時(shí)，則直線與也平行;

②若是異面直線時(shí)，則直線可能與平行;

③若是異面直線時(shí)，則不存在異于的直線同時(shí)與直線都相交；

④兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個(gè)論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號(hào)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
（1）求證：PD 平面PAB;
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BMll平面PCD?若存在，求 的值；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案