Question

在△ABC中A（1，1），B（m，

m

），c（4，2）（1＜m＜4）當(dāng)m=

9

4

時(shí)△ABC面積最大．

Answer 1

分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵A（1，1），C（4，2）．
∴kAC=

2-1

4-1

=

1

3

，|AC|=

(4-1)2+(2-1)2

=

10

，
直線(xiàn)AC的方程為y-1=

1

3

(x-1)，化為x-3y+2=0．
∴點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離h=

|m-3 m +2|

10

，
∴S△ABC=

1

2

|AC|•h=

1

2

|m-3

m

+2|=

1

2

|(

m

-

3

2

)2-

1

4

|，
∵1＜m＜4，∴1＜

m

＜2．
當(dāng)m=1或4時(shí)，S_△ABC=0，故當(dāng)m=

9

4

時(shí)，△ABC面積最大．
故答案為

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．