Question

甲盒中有黑、白兩種顏色的球各2個；乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各1個．
（1）從兩個盒子中各取1個球，求取出的兩個球是不同顏色的概率；
（2）若把兩盒中的球混到一起，從中不放回的先后取兩球，求取出的兩個球是不同顏色的概率．

Answer 1

（1）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色，
取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色，都是黑色，這兩種情況是互斥的，
當兩個盒子都取出的是黑色的概率是

1

2

×

1

3

=

1

6

，
當兩個盒子取出的球都是白色的概率是

1

2

×

1

3

=

1

6

∴取出的球顏色相同的概率是

1

6

+

1

6

=

1

3

∴取出的球顏色不同的概率是1-

1

3

=

2

3

．
（2）取出的兩球是不同顏色的對立事件是取出的兩球是相同顏色，
取出的兩球是相同顏色包含取出的兩球都是白色，都是黑色，這兩種情況是互斥的，
兩次都取得顏色相同的球的概率是

C 23

C 27

+

C 23

C 27

=

2

7

，
∴取出的兩個球是不同顏色的概率是1-

2

7

=

5

7

即取出的兩個球顏色不同的概率是

5

7