【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1) 因?yàn)?/span>,由,可知，.即證得平面,進(jìn)而可得平面.

(2)合理建立坐標(biāo)系,通過(guò)求出平面與平面的法向量,利用公式即可求得.

解：（1）在圖1中，，

，，，

所以，即在圖2中，

，.

又，所以，又，

所以.

（2）由已知，，

又由（Ⅰ）知，，

所以為二面角的平面角，所以.

如圖，以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

，，

，.

設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，

由得取，

由得取，

從而，

即平面與平面夾角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，以為圓心橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點(diǎn)M（2，0），動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB中點(diǎn)為C，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點(diǎn)，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教育部日前出臺(tái)《關(guān)于普通高中學(xué)業(yè)水平考試的實(shí)施意見(jiàn)》，根據(jù)意見(jiàn)，學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)以“等級(jí)”或“合格、不合格”呈現(xiàn).計(jì)入高校招生錄取總成績(jī)的學(xué)業(yè)水平考試的3個(gè)科目成績(jī)以等級(jí)呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn).若某省規(guī)定學(xué)業(yè)水平考試中歷史科各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)，B等級(jí)，C等級(jí)，D、E等級(jí)共.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽取100人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級(jí)的學(xué)生中一共有（ ）

A.30人B.45人C.60人D.75人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某家電公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)家庭年均家電消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為4組：不超過(guò)3000元、超過(guò)3000元且不超過(guò)5000元、超過(guò)5000元且不超過(guò)10000元、超過(guò)10000元，從A、B兩市中各隨機(jī)抽取100個(gè)家庭，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

消費(fèi)

檔次

不超過(guò)3000元

超過(guò)3000元

且不超過(guò)5000元

超過(guò)5000元

且不超過(guò)10000元

超過(guò)10000元

A市

20

50

20

10

B市

50

30

10

10

年均家電消費(fèi)額不超過(guò)5000元的家庭視為中低消費(fèi)家庭，超過(guò)5000元的視為中高消費(fèi)家庭.

（1）從A市的100個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，求此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個(gè)家庭，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；

（3）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費(fèi)額，估計(jì)A、B兩市中，哪個(gè)市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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