（2011•東城區(qū)一模）空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離．已知平面α，β，γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β，γ的距離都是3，點P是α上的動點，滿足p到β的距離是到p到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值為（　�。�
分析：原題等價于在直角坐標系中，點A（3，3），P第一象限內(nèi)的動點，滿足P到Y(jié)軸的距離是到P到點A 距離的2倍，則點P的軌跡上的點到x軸的距離的最小值是多少．
解答：解：設P（x，y），
P的軌跡方程為x=2
(x-3)2+(y-3)2
，
x2=4（x-3）2+4（y-3）2，
（y-3）2=
1
4
[x2-4（x-3）2]-
3
4
x2+6x-9，
當x=4時，最大值為3
∵（y-3）2=3，∴y=3+
3
，或y=3-
3

∴點P 的軌跡上的點到γ 的距離的最小值是3-
3
．
故選D．
點評：本題考查平面和平面間的位置關系，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，把空間幾何問題巧妙地轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在x軸上方），
|AF||BF|
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0， 0＜φ≤
π
2
)的部分圖象如圖所示，則點P（ω，φ）的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為
64.5
64.5
kg；若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．
（Ⅰ）當n=4時，試寫出數(shù)陣A44；
（Ⅱ）設t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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