Question

3．若{1，a，$\frac{a}$}={0，a²，a+b}，求a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 根據集合相等的條件建立條件關系，即可求出a，b的值，進而可得a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶的值．

解答 解：令集合A={1，a，$\frac{a}$}，B={0，a²，a+b}，且A=B，
∴a≠0，則必有$\frac{a}$=0，即b=0，
此時兩集合為A={a，0，1}，集合B={a²，a，0}，
∴a²=1，
∴a=-1或1，
當a=1時，集合為A={1，0，1}，集合B={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．
當a=-1時，A={-1，0，1}，集合B={1，-1，0}，滿足條件，
故a=-1，b=0．
a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶=1．

點評 本題重點考查了集合相等的條件、集合的構成元素等知識，屬于中檔題．注意分類討論思想在解題中的應用．