15．函數(shù)f（x）=（1-2m）x2-mx+5為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-3，1）上（　　）
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增

分析 分類討論，求出m=0，此函數(shù)圖象是以y軸為對稱軸，開口向上，即可得出結(jié)論．

解答 解：若m=$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x+5，則f（-x）=-$\frac{1}{2}$x+5≠f（x），此時(shí)函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠$\frac{1}{2}$
若m≠$\frac{1}{2}$，且函數(shù)f（x）=（1-2m）x2-mx+5是偶函數(shù)，
則一次項(xiàng)-mx=0恒成立，則m=0，
因此，函數(shù)為 f（x）=x2+5，
此函數(shù)圖象是以y軸為對稱軸，開口向上．
所以，函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上先減后增．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的判定，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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