【題目】已知直線l方程為(m+2)x﹣(m+1)y﹣3m﹣7=0,m∈R.
(1)求證:直線l恒過定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.
【答案】(1)P(4,1),證明見解析;(2)x +y-5=0或y=
【解析】
(1)先分離參數(shù),再令參數(shù)的系數(shù)等于0,求得x、y的值,可得直線l恒過定點(diǎn)的坐標(biāo).(2)先求出直線l在x軸,y軸上的截距,再根據(jù)直線l在x軸,y軸上的截距相等,求得m的值,可得直線l的方程.
(1)直線l方程為(m+2)x(m+1)y3m-7=0,m∈R,
即m(xy3)+2xy7=0,令xy3=0,可得2xy7=0,
聯(lián)立方程組求得,可得直線l恒過定點(diǎn)P(4,1).
(2)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,
令x=0,求得y=;令y=0,求得,
∴=,求得m=或,
∴直線l方程為x+y=0或x+y=0,即x +y5=0或y=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的圖象的所有對(duì)稱軸;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、滿足,,其中,則稱為的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的“生成數(shù)列”是,求;
(2)若為偶數(shù),且的“生成數(shù)列”是,證明:的“生成數(shù)列”是;
(3)若為奇數(shù),且的“生成數(shù)列”是,的“生成數(shù)列”是,…,依次將數(shù)列,,,…的第項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列.
探究:數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購,高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購.
請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖,若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連結(jié)圓周上九個(gè)不同點(diǎn)的36條弦要么染成紅色,要么染成藍(lán)色,我們稱它們?yōu)?/span>“紅邊”或“藍(lán)邊”.假定由這九個(gè)點(diǎn)中每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中都含有“紅邊”.證明:這九個(gè)點(diǎn)中存在四個(gè)點(diǎn),兩兩連結(jié)的六條邊都是紅邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0]上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(log2|a﹣1|)>f(﹣2),則a的取值范圍是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)對(duì)于給定的實(shí)數(shù),試求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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