【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、．經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點（其中點在軸上方），的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與負半軸和軸所確定的半平面互相垂直．

①若，求異面直線和所成角的大�。�

②若折疊后的周長為，求的大�。�

【答案】（1） （2）① ②或

【解析】

（1）橢圓的標準方程為：，，的周長是，從而得，于是可得，從而得橢圓標準方程；

（2）①求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求出兩點坐標，折疊后建立如圖的空間直角坐標系，寫出此時各點坐標，求出的坐標，用向量數(shù)量積計算向量夾角可得異面直線所成的角．

②設直線方程為，代入橢圓方程，設設折疊前，，則折疊后，，由韋達定理得，折疊前后兩個三角形周長之差為，在空間直角坐標系中，由兩點間距離公式得一等式，結合韋達定理所得可求得，從而得，得到傾斜角．

（1）設橢圓的標準方程為：，，

由橢圓的性質可知：，，

則的周長，即，，

∴橢圓的標準方程：；

（2）①設直線：，

代入橢圓方程，解得：，，

則，，

折疊后主要是四點位置．擦去橢圓如下圖，建立空間直角坐標系，

在空間直角坐標系中，，，

，，，，

異面直線和所成角為，則，

∴異面直線和所成角的大小；

②折疊后對應點記為，如圖

設折疊前，，則，，

由，，則，

設折疊前直線方程為，

則，整理得：，

則，，

則，，

∴，（1）

∴，

∴，（2）

∴由（1），（2）可知：，

∴，

∴，

即，

，則，

解得：，

故或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實數(shù)的值；

（3）設，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點、.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當時，求面積的最大值；

（3）若，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）若對任意實數(shù)、、，均存在以、、為三邊邊長的三角形，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總人數(shù)的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了名大學生進行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關注比賽的時間不低于分鐘的學生稱為“賽迷”.

大一學生場均關注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關注比賽時間的頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

(2)已知抽到的名大一學生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.

非“賽迷”

“賽迷”

合計

男

女

合計

附：，其中span>.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案