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【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽,由撒貝寧擔任主持人,康輝、董卿擔任點評嘉賓,敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起,每周六在中央電視臺綜合頻道播出,某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況,分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數分布表,并將場均關注比賽的時間不低于分鐘的學生稱為“賽迷”.
大一學生場均關注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表
(1)將頻率視為概率,估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大,請說明理由;
(2)已知抽到的名大一學生中有男生名,其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯表,并據此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:,其中span>.
【答案】(1)大一學生是“賽迷”的概率大.(2)表見解析,沒有的把握認為“賽迷”與性別有關.
【解析】
(1)根據頻率分布直方圖可求出大一學生是“賽迷”的概率為0.25,由頻數分布表可求出大二學生是“賽迷”的概率為0.22,所以大一學生是“賽迷”的概率大;
(2)根據(1)中結論,可知“賽迷”有25人,非“賽迷”有75人,即可完成列聯表,計算出的觀測值,與臨界值比較,即可判斷是否有把握.
(1)由頻率分布直方圖可知,大一學生是“賽迷”的概率
,
由頻數分布表可知,大二學生是“賽迷”的概率
,
因為,所以大一學生是“賽迷”的概率大.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的人中,
“賽迷”有(人),
非“賽迷”有(人),
列聯表如下:
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | td style="width:113.7pt; border-style:solid; border-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">|||
合計 |
則
因為,所以沒有的把握認為“賽迷”與性別有關.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、.經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(其中點在軸上方),的周長為8.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,把平面沿軸折起來,使軸正半軸和軸確定的半平面,與負半軸和軸所確定的半平面互相垂直.
①若,求異面直線和所成角的大;
②若折疊后的周長為,求的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若函數滿足:對于任意正數,都有,且,則稱函數為“L函數”.
(1)試判斷函數與是否是“L函數”;
(2)若函數為“L函數”,求實數a的取值范圍;
(3)若函數為“L函數”,且,求證:對任意,都有.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質分出來,減輕了土地的嚴重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現調查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數,求的分布列及期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)求函數的定義域D,并判斷的奇偶性;
(2)如果當時,的值域是,求a的值;
(3)對任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數列且.物理成績統計如表.(說明:數學滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據頻率分布直方圖,請估計數學成績的平均分;
(2)根據物理成績統計表,請估計物理成績的中位數;
(3)若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人,從此6人中隨機抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數,求X的分布列和期望值.
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