Question

12．若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數(shù)為3．

Answer 1

分析 由題意可知，函數(shù)f（x）的圖象，而要求的是函數(shù)g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數(shù)，則問題即是求函數(shù)f（x）與y=log₃（x+1）的圖象的交點個數(shù)．

解答 解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，
則當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=2^-x-1，
又由函數(shù)的周期為2，故可得函數(shù)圖象，如圖示：

在同一坐標(biāo)系中，做出函數(shù)y=log₃（x+1）的圖象．
由圖知，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃（x+1）的圖象有三個交點
故函數(shù)g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數(shù)為3．
故答案為 3．

點評 本題考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題，此類題目常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題．