【題目】已知函數(shù).

1)求證:當時,;

2)若對任意存在使成立,求實數(shù)的最小值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)不等式等價于,設,利用導數(shù)可證恒成立,從而原不等式成立.

2)由題設條件可得上有兩個不同零點,且,利用導數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值,結合前述的集合的包含關系可得的取值范圍.

1)設,則

時,由,所以上是減函數(shù),

所以,故.

因為,所以,所以當時,.

2)由(1)當時,;

任意,存在使成立,

所以上有兩個不同零點,且

1)當時,上為減函數(shù),不合題意;

2)當時,,

由題意知上不單調(diào),

所以,即,

時,時,,

所以上遞減,在上遞增,

所以,解得,

因為,所以成立,

下面證明存在,使得,

,先證明,即證

,則時恒成立,

所以成立,

因為,

所以時命題成立.

因為,所以.

故實數(shù)的最小值為.

練習冊系列答案
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③一組數(shù)據(jù),0,1,23,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本的標準差為2

④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.

其中真命題為(

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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1)當時,判斷上的單調(diào)性并加以證明;

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②估算該公司應該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

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