Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④根據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線(xiàn)方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用概率統(tǒng)計(jì)中的系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的概念及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求解.

由題意，對(duì)于①中，的公差為，

所以，即樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為20，所以不正確；

對(duì)于②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，

眾數(shù)為3，中位數(shù)為，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)是相同的，所以是正確.

對(duì)于③中，數(shù)據(jù)，0，1，2，3的平均數(shù)為，解得，

所以方差為，

所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以不正確；

對(duì)于④中，因?yàn)?/span>，所以，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，

即，解答，所以是正確的.

故選：B.