5．△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，三邊之比a：b：c為（　�。�
A．3：2：1B．$\sqrt{3}$：2：1C．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1D．2：$\sqrt{3}$：1

分析 根據(jù)題意，利用A+B+C=π求出C、A、B的值，再由正弦定理可得三邊之比為a：b：c=sinA：sinB：sinC．

解答 解：△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，
∴B=2C，A=3C，
由A+B+C=π，得C=$\frac{π}{6}$，
A=$\frac{π}{2}$、B=$\frac{π}{3}$；
由正弦定理可得三邊之比為
a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：$\sqrt{3}$：1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：$0＜\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}＜-\frac{1}{2}+ln2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g_2}（{5-x}），x≤1\\ f（{x-1}）+1，x＞1\end{array}\right.$，則f（2 016）=（　�。�
A．2017B．2015C．2018D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若關(guān)于x的方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值（i為虛數(shù)單位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4tx+4t2+t+$\frac{1}{t-1}$）（t∈R）的定義域R，且y的最大值為f（t），則f（t）的值域是$（-∞，lo{g}_{\frac{1}{2}}3]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．曲線y=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在原點(diǎn)處切線的傾斜角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-1|．
（1）求f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；
（2）設(shè)$g（x）=\frac{{{x^2}-ax+4}}{x}$，若對(duì)?s，t∈（0，+∞）恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，圓O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于點(diǎn)M（0，1）． 
（I）求橢圓T與圓O的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①P為橢圓上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l1與l2的方程．

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