Question

如圖1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC沿邊BC折起，使得二面角A-BC-D大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2

2

，BD=BCtan30°=

2 6

3

，過(guò)點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．由此能求出異面直線BC與AD所成的角．

解答： 解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2

2

，BD=BCtan30°=

2 6

3

，
過(guò)點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，
∴∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．
取BC中點(diǎn)O，DM中點(diǎn)H，連結(jié)AO，HO，
由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，
∴∠AOH是二面角A-BC-D的平面角，∴∠AOH=30°，
由已知得AO=

1

2

BC=

2

，HO=BD=

2 6

3

，
∴AH=

AO2+OH2-2AO•OHcos30°

=

2+ 8 2 -2× 2 × 2 6 3 × 3 2

=

6

3

，
又AD=AM，H是DM中點(diǎn)，DH=

1

2

BC=

2

，
∴AH⊥DM，tan∠ADM=

AH

DH

=

6 3

2

=

3

3

，
∴∠ADM=30°，
∴異面直線BC與AD所成的角為30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．