【題目】設(shè)S、T是R的兩個(gè)非空子集,如果函數(shù)滿足:①;②對(duì)任意,,當(dāng)時(shí),恒有,那么稱函數(shù)為集合S到集合T的“保序同構(gòu)函數(shù)”.
(1)試寫(xiě)出集合到集合R的一個(gè)“保序同構(gòu)函數(shù)”;
(2)求證:不存在從集合Z到集合Q的“保序同構(gòu)函數(shù)”;
(3)已知是集合到集合的“保序同構(gòu)函數(shù)”,求s和t的最大值.
【答案】(1) ,(2)證明見(jiàn)解析,(3)的最大值為1,的最大值為
【解析】
(1)直接由題意寫(xiě)出即可;
(2)用反證法證明即可;
(3)用定義證明在上遞增,在上遞減后,可得,.
(1)取,該函數(shù)是集合到集合R的一個(gè)“保序同構(gòu)函數(shù)”;
證明:任取,
則,
因?yàn)?/span>在上為增函數(shù),所以,
即,由定義可知, 函數(shù)是集合到集合R的一個(gè)“保序同構(gòu)函數(shù)”.
(2)證明:假設(shè)存在一個(gè)從集合到集合的“保序同構(gòu)函數(shù)”,由“保序同構(gòu)函數(shù)”的定義可知,集合和集合中的元素必須是一一對(duì)應(yīng)的,不妨設(shè)整數(shù)0和1在中的像分別為和,根據(jù)保序性,因?yàn)?/span>0<1,所以,又也是有理數(shù),但是沒(méi)有確定的原像,因?yàn)?/span>0和1之間沒(méi)有另外的整數(shù)了,故假設(shè)不成立,故不存在從集合Z到集合Q的“保序同構(gòu)函數(shù)”.
(3)設(shè),則,
所以當(dāng)時(shí),,
所以,即,所以在上遞增,
當(dāng)時(shí), ,所以,即,
所以在上遞減,
因?yàn)?/span>是集合到集合的“保序同構(gòu)函數(shù)”,
所以在上遞增,所以,所以的最大值為1,的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年9月28日中國(guó)女排在世界杯第10輪比賽中,以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排,從而在本次女排世界杯中取得10連勝,提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍.世界杯是單循環(huán)賽制,中國(guó)女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決,比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分,而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分,通過(guò)最終的總積分來(lái)決定最后的名次歸屬.下某網(wǎng)站上整理了2003年以來(lái)中國(guó)隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場(chǎng)比賽勝負(fù)情況如下表.
中國(guó)隊(duì)和世界女排強(qiáng)隊(duì)較量的勝負(fù) | |||||||
年份 | 比賽類別 | 古巴 | 巴西 | 俄羅斯 | 意大利 | 美國(guó) | 塞爾維亞 |
2003 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ○ | ○ | |||
2004 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ○ | ||||
2006 | 世錦賽 | ● | ● | ○ | |||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ● | ● | ||||
2008 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | ● | ○ | |||
2010 | 世錦賽 | ○ | ● | ● | |||
2011 | 世界杯 | ● | ● | ● | ○ | ||
2012 | 奧運(yùn)會(huì) | ● | ● | ○ | |||
2014 | 世錦賽 | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |
2015 | 世界杯 | ○ | ○ | ● | |||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(小組賽) | ○ | ○ | ● | ● | ||
2016 | 奧運(yùn)會(huì)(淘汰賽) | ○ | |||||
2018 | 世錦賽(小組賽) | ○ | ● | ○ | |||
2018 | 世錦賽(復(fù)賽) | ○ | ● | ○ | |||
2019 | 世界杯 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
說(shuō)明:○中國(guó)隊(duì)獲勝,●中國(guó)隊(duì)敗北,比分差:○表示分差為1(例如),○表示分差為2,○表示分差為3. |
(1)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷:求中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得積分的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從中國(guó)隊(duì)與美國(guó)比賽獲勝的比賽視頻中任意調(diào)取兩場(chǎng)進(jìn)行觀看,求至少有一場(chǎng)是中國(guó)隊(duì)以獲勝的比賽的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測(cè)算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān):當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí),高鐵載客量為.
求的表達(dá)式;
若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線E∶y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為1的直線交E于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C,MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7,則E的方程為( )
A.y2=xB.y2=2x
C.y2=4xD.y2=8x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的最大值.
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