如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個(gè)條件就能推出BD⊥EF，給出四個(gè)條件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線上；④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在的直線交于一點(diǎn)．那么這個(gè)條件不可能是（ ）

A．①②
B．②③
C．③
D．④
【答案】分析：逐一判定，（1）∵EF⊥AC；EF⊥AB說(shuō)明EF⊥面ACDB（2）同（1）；
（3）由三垂線定理可知EF⊥AC；EF⊥AB說(shuō)明EF⊥面ACDB；（4）不正確是顯然的，容易推出矛盾結(jié)果．
解答：解：（1）、（2）都能說(shuō)明EF⊥面ACDB；即都能說(shuō)明EF垂直平面ACBD中的兩條相交直線AC、BD；（3）（3）由三垂線定理可知EF⊥AC；EF⊥AB說(shuō)明EF⊥面ACDB；（（4）說(shuō)明AC、BD 中的兩條直線都不垂直EF．否則兩條直線重合．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，線面垂直和射影等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個(gè)條件就能推出BD⊥EF，給出四個(gè)條件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線上；④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在的直線交于一點(diǎn)．那么這個(gè)條件不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF，那么上述幾個(gè)條件中能成為增加的條件的序號(hào)是
①③
（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)平面AC和BD相交于BC，它們所成的一個(gè)二面角為45°，P為平面AC內(nèi)的一點(diǎn)，Q為面BD內(nèi)的一點(diǎn)，已知直線MQ是直線PQ在平面BD內(nèi)的射影，并且M在BC上又設(shè)PQ與平面BD所成的角為β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），線段PM的長(zhǎng)為a，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•中山模擬）如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分別為B，D，若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個(gè)條件就能推出BD⊥EF，給出四個(gè)條件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC與BD在β內(nèi)的正投影在同一條直線上；
④AC與BD在平面β內(nèi)的正投影所在的直線交于一點(diǎn)．
那么這個(gè)條件不可能是
 
．

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