已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）；（3） .

解析試題分析：(1) 本小題首先由可得，因為是是函數(shù)的一個極值點，所以；
(2) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，討論參數(shù)的不同取值對單調(diào)性的影響；
（3）本小題首先求得，然后求得導(dǎo)數(shù)，然后討論單調(diào)性，求最值即可.
試題解析：（1）由可得
因為是是函數(shù)的一個極值點，
所以
（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以符合題意
②當(dāng)時，，令
當(dāng)時，對任意的，，所以符合題意
當(dāng)時，時，，所以，即符合題意
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為
（3）當(dāng)時，
所以
令，即
顯然
設(shè)方程的兩個實根分別為，則
不妨設(shè)
當(dāng)時，為極小值
所以在上的最大值只能是或
當(dāng)時，由于在上是遞減函數(shù)，所以最大值為
所以在上的最大值只能是或
由已知在處取得最大值，所以
即，解得
又因為，所以實數(shù)的取值范圍為
考點：1.導(dǎo)數(shù)公式與法則；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.等價轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且實數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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