設函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

（1）詳見解析；（2）3.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數(shù)的導數(shù)，通過分析其值的正負可得函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(2) 本小題主要利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性在上單調(diào)遞增，然后求得目標函數(shù)的最值即可。
試題解析：（1）時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；              6分
（2）因為，所以      8分
所以兩點間的距離等于，  9分
設，則，
記，則，
所以，         12分
所以在上單調(diào)遞增，所以   14分
所以，即兩點間的最短距離等于3.     15分
考點：1.求導得公式與法則；2.導數(shù)判斷單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)的解析表達式；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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