Question

某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中槐樹600株，銀杏樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株，其中銀杏樹樹干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株數(shù)	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知樹干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

Answer 1

（1）∵用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株，
∴應(yīng)該抽取銀杏樹100×

400

1000

=40株
∴有4+18+x+6=40，
∴x=12
（2）記這4株樹為樹₁，樹₂，樹₃，樹₄，且不妨設(shè)樹₄為患蟲害的樹，
記恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹為事件A，則A是指第二次排查到的是樹₄
∵求恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹的概率，
∴基本事件空間為：
Ω={（樹₁，樹₂），（樹₁，樹₃），（樹₁，樹₄），（樹₂，樹₁），（樹₂，樹₃），（樹₂，樹₄）
（樹₃，樹₁），（樹₃，樹₂），（樹₃，樹₄），（樹₄，樹₁），（樹₄，樹₂），（樹₄，樹₃）}
共計(jì)12個(gè)基本事件
因此事件A中包含的基本事件有3個(gè)
所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

答：x值為12；恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率為

1

4

．