Question

（本小題滿分12分）

某園林局對(duì)1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù) 600株，槐樹(shù)400株 .現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹(shù)干周長(zhǎng) （單位：cm ）	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)
杉   樹(shù)	6	19	21
槐   樹(shù)	4	20		6

 (I)求，值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；

（Ⅱ）如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？

（Ⅲ）樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm到40cm之間的4株槐樹(shù)有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止.求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)為45CM

（Ⅱ）估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株

（Ⅲ）

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的求解，以及頻數(shù)的問(wèn)題，以及抽樣方法的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)榘捶謱映闃臃椒�隨機(jī)抽取100株，可得槐樹(shù)為40，杉樹(shù)60株，可知估計(jì)槐樹(shù)的周長(zhǎng)的眾數(shù)。

（2）根據(jù)，估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株

（3）根據(jù)設(shè)4株樹(shù)為、、、，設(shè)為有蟲(chóng)害的那株，列舉法得到基本事件數(shù)為12種，而設(shè)事件A:排查的樹(shù)木恰好為2株，事件A包含（）（）（）3種

，可用公式解得。

解：（Ⅰ）按分層抽樣方法隨機(jī)抽取100株，可得槐樹(shù)為40，杉樹(shù)60株

，. 估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)為45CM

（Ⅱ），估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株

（Ⅲ）設(shè)4株樹(shù)為、、、，設(shè)為有蟲(chóng)害的那株，

基本事件為：（）（）（）（）（）（）

（）（）（）（）（）（）

設(shè)事件A:排查的樹(shù)木恰好為2株，事件A包含（）（）（）3種