【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長(zhǎng)度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段BC1的長(zhǎng)度；

（2）求出兩條直線的方向向量，代入公式即可.

試題解析：

（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，

∴＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)，||＝2，

（II）由（I）可知，＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)

∴cos〈，〉＝＝

∴異面直線DC與BC1所成的角的余弦值為.

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A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．

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（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當(dāng)x≥1時(shí)，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．

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