【題目】半徑為2的球O內有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側面積之差是 ．

【答案】16π﹣16
【解析】解：設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=16≥2 ah，
∴ah≤4 ，當且僅當h= a= 時取等號，
∴正四棱柱的側面積S=4ah≤16 ，
∴該正四棱柱的側面積最大時，h=2 ，a=2，
∴球的表面積與該四棱柱的側面積之差是4π22﹣16 =16π﹣16 ．
所以答案是：16π﹣16 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解球內接多面體的相關知識，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大��；
（2）求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓和橢圓的焦點相同且．給出如下四個結論：

①橢圓與橢圓一定沒有公共點 ②

③ ④

其中所有正確結論的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數(shù)g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個零點，則（ ）
A.1＜x1x2＜
B.＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.＜x1x2＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）解不等式f（x）＜x+5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，則{an}的前50項的和為 ．

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