若函數(shù)
（Ⅰ）若，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為-2，試確定常數(shù)a的值．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)公式，將f（x）化成一角一函數(shù)形式，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間．
（2）利用三角函數(shù)公式，將f（x）化成一角一函數(shù)形式，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求出最小值，解關(guān)于a的方程即可．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，f（x）=+sincos=+sincos=cos2x+sin2x=sin（x+）
由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）f（x）=cosx+asinx=sin（x+φ），
f（x）的最小值為-2，即-=-2，
解得a=±．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)性質(zhì)，方程思想．考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
a
2
，a2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點(diǎn)A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點(diǎn)B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點(diǎn)C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動(dòng)點(diǎn)，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問(wèn)：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a2-13) x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)．
（1）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若a=2，求f（x）=c有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，c的取值范圍．
（說(shuō)明：第二問(wèn)能用f（x）表達(dá)即可，不必算出最結(jié)果．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln x-
b
x
（b為實(shí)數(shù)）
（1）若b=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)M（x）滿(mǎn)足M（x）≥N（x）恒成立，則稱(chēng)M（x）是N（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”．
①如果函數(shù)f（x）為g（x）=-Inx的一個(gè)“上界函數(shù)”，求b的取值范圍；
②若b=0，函數(shù)F（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）是函數(shù)y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1的一個(gè)“上界函數(shù)”．

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